Terminal ES | Maths

exercice 1

Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule réponse
est exacte. On demande de recopier sur la copie chaque proposition complétée
par la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse
exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point,
l’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en
enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note
globale attribuée à l’exercice est 0.

On considère une fonction f définie
et dérivable sur ℝ. Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :

x
− ∞

− 2

2

+ ∞

f⁡x

+ ∞

fonction décroissante

− 1

fonction croissante

3

fonction décroissante

0

1.

On peut affirmer que …

−
lim x→−1
f⁡x=−2 .

−
lim x→0
f⁡x=+∞ .

−
lim x→+∞
f⁡x=−∞ .

−
lim x→−∞
f⁡x=+∞ .

2.

La courbe représentative de la fonction f admet …

− pour asymptotes les droites
d’équation
y=−1 et y=3.

− pour asymptotes les droites
d’équation x=−2 et x=2.

− la droite d’équation y=0 pour asymptote.

− la droite d’équation x=0 et pour asymptote.

3.

Dans ℝ l’équation f⁡x=0 admet …
− 0 solution.

− 1 solution.

− 2 solutions.

− 3 solutions.

4.

Dans ℝ l’inéquation f⁡x>3 …

− n’a pas de solution.

− a pour solutions l’ensemble des
réels x>2.

− a toutes ses solutions positives.

− a toutes ses solutions négatives.

exercice 2

La courbe (C) ci-dessous représente une fonction f définie sur l’intervalle I=0+∞. On sait que :

−
lim x→0
f⁡x=0
;

− la courbe (C) coupe l’axe des abscisses au point 20
;

− la courbe (C) admet pour asymptote l’axe des abscisses.

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1.

Déterminer
lim x→+∞
f⁡x .

2.

La droite d’équation x=0 est-elle asymptote à la
courbe (C) ?

3.

Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique
de la fonction g définie sur l’intervalle 2+∞ par g⁡x=1f⁡x

1.

Déterminer, en justifiant avec soin,
lim x→+∞
g⁡x .

2.

Laquelle de ces trois courbes est la courbe représentative
de la fonction g ?

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exercice 3

1.

Soit f la fonction définie
sur 2+∞ par f⁡x=1−2⁢x+14−2⁢x. On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

1.

Calculer
lim x→+∞
f⁡x
2.

Calculer
lim x→2
f⁡x
. En déduire l’existence d’une asymptote pour Cf.

3.

Montrer que la courbe Cf
admet une deuxième asymptote d’équation y=1−2⁢x.

2.

Soit g la fonction définie sur 2+∞ par g⁡x=2⁢x+3×2−4.

Calculer la limite en + ∞ du quotient des deux fonctions g⁡xf⁡x

exercice 4

Soit f la fonction définie sur ℝ par f⁡x=−x3−2⁢x2+4⁢x+2

1.

Étudier la limite de f en
−∞ et en +∞.

2.

On note f′ la dérivée de la fonction f.

1.

Calculer f′⁡x

2.

Étudier le signe de
f′⁡x

3.

Donner le tableau des variations de f. (Faire figurer les
limites obtenues, ainsi que les valeurs des extremums de f )

3.

Montrer que l’équation f⁡x=7, admet une solution unique α dans l’intervalle −4−3.
Donner, à l’aide de la calculatrice, une valeur arrondie de α au dixième près.

English Test | ” Dorothy ” by André Brink